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3.3.3.1 Llamas premezcladas

En las llamas premezcladas, la mezcla de reactivos frescos se convierte en productos calientes a través de la llama, como se ilustra en Las reacciones químicas de iniciación son desencadenadas por el precalentamiento de los reactivos por los productos calientes a través de la conducción de calor y comienzan las reacciones de alta activación, ramificación de la cadena exotérmica, que se desarrollan hasta que uno de los reactivos ha sido totalmente consumido. La llama es seguida por una zona postflama donde la mezcla se relaja lentamente hasta el equilibrio.

En el caso de las llamas premezcladas, existen soluciones estables si la velocidad de inyección de la mezcla de reactivos es igual a la velocidad de propagación de la llama S L, que resulta del equilibrio entre difusión y reacción y escalas como ADFu. La ecuación de continuidad en estado estacionario se simplifica a:

  • (47)ρu=const.=ρuSL

donde el subíndice u se refiere a los reactivos frescos y no quemados. La velocidad de la llama laminar S L es un parámetro de llamas premezcladas que se puede medir. Sólo depende del estado de la mezcla de reactivos y refleja la velocidad de combustión. Como la química es más rápida a una temperatura más alta, la velocidad de la llama cambia con la relación de equivalencia similar a la temperatura del gas quemado y es máxima en o cerca de la estequiometría (

El perfil de velocidad a través de la llama se puede expresar entonces como:

  • (48)u=ρuSLρ

y la ecuación de momento sólo es útil para determinar el perfil de presión.

Las ecuaciones de fracción de masa de combustible estable y temperatura ahora se pueden escribir como:

  • (49)ρuSL∂YFu∂x=ρDFu∂2YFu∂x2+ω.Fu

(50)ρuSL∂CpT∂x=λ∂2T∂x2−Qω.Fu

En las ecuaciones anteriores, la liberación de calor ω.T se ha expresado con el calor de reacción y la tasa de combustión del combustible como ω.T=−Qω.Fu, donde Q = Δ H r / W Fu es el calor producido por la quema de una unidad de masa de combustible. Suponiendo además que C p es constante y que tanto el combustible como la temperatura se difunden a la misma velocidad, es decir, que el número de Lewis Le = λ / ρC p D Fu = 1, las ecuaciones anteriores se pueden combinar para escribir la ecuación de transporte para la cantidad Y Fu + C p T / Q:

  • (51)ρuSL∂(YFu+CpT/Q)∂x=ρDFu∂2(YFu+CpT/Q)∂x2

Una posible solución es la función exp (D Fu / S L x), que tiende al infinito con el aumento de x y por lo tanto no es aceptable. La única otra solución posible es por lo tanto una función constante, evaluada en los reactivos o en el lado de los productos:

  • (52) YFu+CpT/Q=YFu,u+CpTu/Q=YFu,b+CpTb/Q

donde los subíndices you y b se refieren a los lados no quemado y quemado, respectivamente. Esto significa que Y Fu y T son proporcionales y, por lo tanto, se pueden describir mediante una sola variable, denominada variable de progreso c. Tenga en cuenta que esto permite encontrar también:

  • (53) Tb−Tu=QCp(YFu,u−YFu,b)

que es similar a Eq. (24), pero expresado aquí con cantidades totales. La misma derivación se puede hacer para mostrar que, de manera similar, la cantidad Y Fu − α st. Y ox y, en consecuencia, las relaciones de equivalencia son constantes a través de la llama, por lo que Y ox es también una función de la variable de progreso.

La variable de progreso se puede construir indiferentemente a partir de las fracciones de temperatura o masa de la especie, normalizada para variar entre 0 y 1, como:

  • (54)c=T−TuTb−Tu=YFu,u−YFuYFu,u−YFu,b=YOx,u−YOxYOx,u−YOx,b

Resolver la ecuación de transporte solo para la variable de progreso es suficiente para obtener la solución de llama premezclada completa, ilustrada en

Descripción de una llama premezclada con la variable de progreso. El gradiente de los perfiles variables está impulsado por la competencia entre difusión y reacción y puede utilizarse para definir un espesor de llama que se puede estimar, por ejemplo, como:

  • (55)δth=Tb−Tu(∂T/∂x)max=1(∂c/∂x)max

Como se calcula a partir del perfil de temperatura, δ th se denomina espesor térmico. Con las suposiciones hechas aquí, se puede calcular de manera equivalente a partir de cualquier variable con el mismo resultado. Esto no es cierto en el caso general, donde los coeficientes de difusión molecular y térmica difieren. Otro espesor de llama δ r se puede definir como el espesor de la zona de reacción, midiendo, por ejemplo, el ancho del pico de liberación de calor ( Blint (1986) propuso una expresión para este espesor de llama:

  • (56)δr=2δLTbTu0.7

donde δ L = D Fu / S L es un espesor de llama obtenido del análisis dimensional, que escala como DFu / A. Aunque los espesores de ambas llamas δ th y δ r son impulsados por los mismos mecanismos, difieren ligeramente. Las ecuaciones de equilibrio para masa y energía se pueden obtener integrando Eqs. Del mismo modo, se obtiene para la temperatura:

(59)ρSLCp(Tb−Tu)=−Q∫−∞+∞ω. Fudx

Esto significa que la tasa de consumo total de combustible y la liberación total de calor de una llama premezclada unidimensional son proporcionales a la velocidad de la llama laminar S L, que aparece de nuevo como un parámetro característico de la llama y la química de la combustión.